फलन $\frac{\sin ^{2} x}{1+\cos x}$ का समाकलन ज्ञात कीजिए।

हमें समाकलन $I = \int \frac{\sin ^{2} x}{1+\cos x} dx$ दिया गया है।
त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $\sin x = 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}$ और $1 + \cos x = 2 \cos ^{2} \frac{x}{2}$ का उपयोग करके,हम समाकल्य को सरल कर सकते हैं:
$\frac{\sin ^{2} x}{1+\cos x} = \frac{(2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2})^{2}}{2 \cos ^{2} \frac{x}{2}}$
$= \frac{4 \sin ^{2} \frac{x}{2} \cos ^{2} \frac{x}{2}}{2 \cos ^{2} \frac{x}{2}}$
$= 2 \sin ^{2} \frac{x}{2}$
सर्वसमिका $2 \sin ^{2} \theta = 1 - \cos 2\theta$ का उपयोग करने पर,हमें $2 \sin ^{2} \frac{x}{2} = 1 - \cos x$ प्राप्त होता है।
अतः,$I = \int (1 - \cos x) dx$
$= x - \sin x + C$,जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है।